ふらりと迷い込んだ、技術系サラリーマンの交差点さんのところで見つけた問題。
中学校レベルで、との事なので三角関数も使用禁止。ピタゴラスの定理くらいなら可？

30分ほど本腰入れて考えてみまして、補助線３本引いて解決。
たぶん合ってるとは思うんだけど。

まず、元の図形。


角ＤＣＢと等しくなる角度で、補助線１を引く。


点Ｅから、補助線１と交差するように補助線２を引き、交点を点Ｆとする。
このとき、線分ＣＤと線分CFの長さが等しくなるようにする。
すると、三角形ＣＤＥとＣＦＥは２角挟辺が等しい為同じ形となる。
これにより、線分Ｂ（Ｅ）Ｆは直線であることがわかる。


線分ＡＣ上に点Ｇを作り、角ＣＧＤが直角となるような補助線３を引き、
補助線３と補助線２の交点を点Ｆ’とする。
このとき、三角形ＤＥＧとＦ’ＥＧは２角挟辺が等しい為 同じ形となるので、
点Ｆと点Ｆ’は重なり、線分ＤＧの延長線は点Ｆを通ることになる。


そのため、角ＤＥＧと角ＦＥＧは角ＢＥＣと等しく50°となる。


角ＡＥＤ、ＣＥＢが50°であるため、角ＤＥＢは80°
線分ＣＤ、ＢＦの交点を点Ｈとし、角ＢＨＣとＦＨＤは等しく70°
よって、求める角ＣＤＥは30°となる。



こんなんでいいんでしょうか。
線分ＢＦが直線だと証明できてるのかアヤシイ気もしますが。
それにしても、「２角挟辺」とか すっげー懐かしい。